Печать
Категория: Электроника
Просмотров: 177

Рисунок 1

Известно, что колебательный LC-контур (рис. 1) - соединение магнитной индуктивности L в виде катушки (накопитель магнитной энергии) и электрической емкости С в виде двух поверхностей, разделенных диэлектриком (накопитель электрической энергии). Контур колебательный потому, что в нем имеют место затухающие и незатухающие электромагнитные колебания. Они обусловлены процессами электромагнитной индукции катушки индуктивности. Немного о законах коммутации. Существует два закона коммутации: ток в индуктивности, напряжение на емкости.

1. Ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком в момент коммутации (напряжение может).

2. Напряжение в цепи с конденсатором не может измениться скачком в момент коммутации (ток может).

Эти законы сформированы для реальных цепей, у которых конечные параметры L, С и R. Все эти параметры определяют время заряда, если они имеются все в цепи. Как правило рассматриваются на практике последовательные соединения R и C или R и L. В этом случае, чем сопротивление меньше, тем быстрее напряжение на емкости достигнет своего установившегося значения. С индуктивностью наоборот, чем меньше сопротивление, тем дольше ток через индуктивность достигнет установившегося значения. Максимально возможный установившийся ток ограничивается собственным активным сопротивлением проводов катушки индуктивности

Колебательный контур используется в различных схемах включения в генераторах (резонансные свойства), для генерации синусоидальных электромагнитных колебаний, как задающий генератор, возбудитель в передатчиках, гетеродин в смесителях радиоприемных устройств, преобразователях напряжения, фильтрах электрических сигналов самой различной частоты, частотных и фазовых детекторах, в составе индуктивных датчиков и так далее.

Анализ переходных процессов производится при подаче на вход скачка (ступеньки, функции Хевисайда), единичного импульса с амплитудой, стремящейся к бесконечности и длительностью, стремящейся к нулю (дельта-функция), гармонического колебания. Ступенька это не что иное, как скачок напряжения/тока от одной величины к другой в промежуток времени, стремящийся к нулю. Гармоническое колебание - изменение напряжения или тока во времени по гармоническому закону (синуса или косинуса).

При изменении тока через катушку индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая направлена таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению тока. То есть, если ток через нее нарастает, ЭДС самоиндукции будет препятствовать (замедлять) нарастанию. Если ток уменьшается, то ЭДС самоиндукции будет препятствовать (замедлять) уменьшению. Ток нарастает, ЭДС самоиндукции имеет такую полярность, чтобы порождаемый ток протекал против тока внешнего источника ЭДС. Катушка заряжается. Ток достигает установившегося режима. ЭДС самоиндукции достигает нулевого значения. Энергия, запасенная в магнитном поле, достигает максимального значения. Ток через катушку начинает уменьшаться. Полярность ЭДС самоиндукции такова, что она создает ток такого же направления что и ток разряда катушки индуктивности. При этом запасенная электромагнитная энергия расходуется на процесс препятствования уменьшению тока.

Рисунок 2

В случае взаимодействия катушек индуктивности через магнитное поле имеет место явление взаимоиндукции (рис. 2). К примеру есть две катушки: первичная L1 и вторичная L2. Между ними есть магнитная связь M. К катушке L2 подключено активное сопротивление R - нагрузка, цепь замкнута для прохождения электрического тока. В катушку L1 подается ступенька напряжения aV -> bV (от некоторой величины a Вольт до некоторой величины b Вольт, а < b). Напряжение на L1 растет мгновенно. Ток через L1 нарастает с замедлением, резкому нарастанию препятствует ЭДС самоиндукции. Изменяющийся ток через L1 создает изменяющийся (нарастающий) магнитный поток Ф1. Поток Ф1 через магнитную связь М наводит в катушке L2 ЭДС взаимоиндукции. ЭДС взаимоиндукции создает ток через L2. Этот ток создает в катушке L2 магнитный поток Ф2, который направлен противоположно Ф1 (так как, Ф1 растет). Реакция аналогична реакции самоиндукции, только препятствование осуществляется через магнитный поток, при условии, что вторичная цепь замкнута. Если подать обратную ступеньку напряжения, то есть bV -> aV (b > a), то препятствовать падению тока через L1 будет ЭДС самоиндукции L1, которая дает сонаправленый ток, ЭДС взаимоиндукции L2, которая дает такой ток во вторичной цепи, который дает магнитный поток, сонаправленый с магнитным потоком от тока через L1.

Известно, что ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего через катушку индуктивности, индуктивности этой катушки и имеет обратный знак по отношению скорости изменения. Если скорость изменения будет отрицательной (ток начинает убывать), ЭДС самоиндукции будет положительна и наоборот.

Следует отметить установившийся режим. От присущ только реальным цепям. То есть, цепям с реальными, конечными параметрами, такими как: индуктивность, емкость, активное сопротивление. Эти же параметры могут быть как полезными, так и паразитными. В идеальных цепях индуктивность будет заряжаться бесконечно долго (активное сопротивление цепи равно нулю), напряжение на конденсаторе вырастет мгновенно. Это все произойдет не смотря на то, что параметры L и С будут иметь конечные значения.

Величина ЭДС индукции в катушке при подключении/отключении внешнего источника.  Известно, что постоянная времени заряда индуктивности прямо зависит от индуктивности L и обратно от сопротивления R последовательной цепи с катушкой и внешним источником. Постоянная времени определяет скорость изменения тока через индуктивность. При подаче ступеньки напряжения 0V -> bV в последовательную цепь с индуктивностью, ток в этой цепи от нуля нарастает плавно, достигая своего установившегося значения. ЭДС самоиндукции не превышает разницы потенциалов bV-0V. Когда в цепи возникает обратная ступенька bV -> 0V, возникающая ЭДС самоиндукции может многократно превышать разницу потенциалов bV-0V. Подача ступеньки 0V -> bV эквивалентна изменению активного сопротивления цепи от бесконечности до нуля или некоторого небольшого значения (собственное активное сопротивление индуктивности). В данном случае R цепи мало и постоянная времени довольно велика. Скорость изменения тока на этапе заряда мала. Катушка зарядилась, ток установился. Обратная ступенька эквивалентна стремлению небольшого сопротивления цепи к бесконечности. Постоянная времени стремится к нулю. Скорость изменения тока в цепи стремится к бесконечности, что и вызывает столь значительную ЭДС самоиндукции при разъединении.

Рисунок 3

Собственно, колебательные процессы. Довольно интересно рассмотреть два варианта подачи энергии в колебательный контур: когда сначала заряжается конденсатор от внешнего источника и затем подсоединяется к катушке (рис. 3); когда конденсатор уже соединен с катушкой и оба элемента заряжаются дополнительным параллельным включением внешнего источника напряжения (рис. 4, такой вариант используется в генераторах синусоидальных колебаний, генераторах с внешним возбуждением). 

Рассмотрим колебательный процесс для схемы на рисунке 3. Начальные условия: конденсатор и катушка не заряжены, цепь реальная, R, L и C имеют конечные значения, конденсатор и катушка не заряжены, источник ЭДС имеет некоторое внутреннее сопротивление. Подключается конденсатор сначала к источнику питания. Заряжается. Отсоединяется. Затем подсоединяется к катушке. Этот процесс довольно хорошо описан в сети Интернете. Cуть в том, что разряд конденсатора в этой цепи отличается от разряда конденсатора в цепи свободной от реактивных элементов, например разряд на активное сопротивление. В случае рисунка 3 в начальный момент времени ЭДС самоиндукции катушки имеет максимальное значение. Вместе с разрядом конденсатора (уменьшением разницы потенциалов на его обкладках) уменьшается и ЭДС самоиндукции, но растет ток через катушку растет. Ток достигает максимального значения, когда разница потенциалов обкладок конденсатора становится равной нулю. Энергия электрического поля перешла в энергию магнитного поля в виде максимального тока через катушку. В этот же момент ток начинает спадать - возникает ЭДС самоиндукции противоположной полярности, которая минимальна в начале и максимальна в конце заряда конденсатора. Энергия магнитного поля расходуется на заряд конденсатора обратной полярностью напряжения - переходит в энергию электрического поля. В случае реального контура, где катушка имеет собственное активное сопротивление, есть диэлектрические потери в конденсаторе и магнитные в катушке - энергия отданная в катушку в первую четверть нового периода будет больше, чем в первую четверть второго периода, третьего и так далее - возникают свободные, затухающие колебания. В идеальной цепи они будут происходить бесконечно. В реальной - чем меньше потери в контуре, тем дольше.

Рисунок 4

Как проходит колебательный процесс в схеме на рисунке 4. Исходные условия: цепь реальная, R, L и C имеют конечные значения, конденсатор и катушка не заряжены, источник ЭДС имеет некоторое внутреннее сопротивление. При подключении внешнего источника возникает короткое замыкание, так как незаряженный конденсатор представляет собой практически нулевое сопротивление. Все напряжение источника ЭДС падает на его внутреннем сопротивлении. Ток короткого замыкания определяется внутренним сопротивлением источника ЭДС и величиной ЭДС. Конденсатор заряжается, напряжение на нем растет. Одновременно с этим возникает ЭДС самоиндукции и нарастает. Катушка в момент заряда конденсатора ток не пропускает (почти не пропускает). В конечном итоге конденсатор заряжается до напряжения источника питания. Катушка заряжается до установившегося тока, который определяется величиной ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и собственным активным сопротивлением катушки. Установившийся ток несколько снижает напряжение питания, падает часть напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС. В этом случае  конденсатор разряжается на катушку и источник ЭДС (возникают свободные колебания возле постоянного уровня напряжения на конденсаторе). Напряжение на нем достигает напряжения на зажимах источника ЭДС. При отключении источника питания оба реактивных элемента заряжены. В этом случае, в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает то в том же направлении заряжая конденсатор до еще большего напряжения. Как только катушка разрядилась и энергия магнитного поля стала равной нулю, то с этого момента в контуре возникают свободные колебания. 

Некоторые замечания касательно реакции катушки на изменение напряжения и сопротивления в цепи. Если например сопротивление цепи постоянно, а напряжение от какого-либо значение стало равным нулю, то ток в катушке будет стремиться к нулю в соответствии с постоянной времени (L/R), как и при разряде. В этом случае скорость изменения тока будет одинакова как при заряде, так и при разряде катушки. Как не увеличивай входное напряжение, ЭДС самоиндукции не превысит его. Значительное превышение ЭДС самоиндукции напряжения до его падения будет отсутствовать. В случае же, если сопротивление цепи будет резко меняться, то будет резко меняться постоянная времени цепи и резко изменяться скорость изменения тока. Когда разрывается цепь, к примеру, с индуктивностью ток стремиться резко к нулю. Постоянная времени стремится к очень малому значению. Если постоянная времени мала, то разрядка должна произойти очень быстро. В этой связи в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая пропорциональная скорости изменения тока. На начальном этапе ток будет такой же, как и до разрыва цепи.

Другими словами можно описать с точки зрения закона сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит: энергия не может взяться из ниоткуда и уйти в никуда, она переходит в другие виды энергии. Все процессы происходят в конечно, хоть и малое время - некая инертность. Бесконечно малое время - идеальная картина, которая существует только в абстрактном восприятии как отправная точка. Когда цепь с заряженной катушкой индуктивности разрывается, то ток должен сравняться с нулем, что соответствует исчезновению энергии катушки в промежуток времени, стремящийся к нулю. Этого не может быть. Подтверждается тем, что катушка создает ЭДС самоиндукции, которая расходует энергию на замедление стремления тока к нулю. Энергия переходит в тепло излучение или накапливается в других реактивных элементах.

Параметры колебательного контура хорошо описаны в учебниках и в сети Интернет. Свободные колебания определяются параметрами контура L, С и R: период колебаний (формула Томсона), резонансное сопротивление, активные потери, волновое сопротивление, добротность. Если контур используется в каких-либо цепях, то на параметры контура влияют параметры тех цепей, в которые контур включается, например выходная, входная емкость усилительного элемента, монтажа, индуктивность выводов и монтажа, активная составляющая выходного и входного сопротивления внешнего элемента.